Clase Nº3 (Ley de Snell)

                         

                                      

La luz se encuentra sometida, como cualquier otra onda, a los fenómenos de reflexión y refracción. En este apartado vamos a estudiar la reflexión de la luz y la refracción de la luz haciendo uso de la aproximación de rayos.

Tanto en la reflexión como en la refracción, el rayo incidente, la normal y los rayos reflejados o refractados se encuentran en el mismo plano.

Refracción y reflexión de la luz

Cuando un rayo de luz se propaga en un medio transparente y llega a una superficie de separación con otro, también transparente, una parte sigue propagándose en el mismo medio, es decir, se refleja. Otra parte pasa al otro medio, es decir, se refracta. 

En esta imagen el haz de luz parte del foco abajo a la derecha. Al llegar a la superficie del líquido, además de continuar su camino hacia arriba por el aire refractándose, "rebota", es decir, se refleja de nuevo hacia abajo.

Reflexión:

La reflexión de la luz es el cambio de dirección de los rayos de luz que ocurre en un mismo medio después de incidir sobre la superficie de un medio distinto. Se rige por dos principios o leyes de la reflexión:

Reflexión: El ángulo que forman el rayo incidente y el reflejado con la normal a la superficie de separación (en color rojo) es el mismo.

En la reflexión no cambia la velocidad de la luz v, ni su frecuencia f, ni su longitud de onda λ.

Atendiendo a las irregularidades que pueden existir en la superficie de reflexión, podemos distinguir dos tipos de reflexiones de la luz:

• Reflexión especular: Se produce cuando las irregularidades del medio son pequeñas en comparación con la longitud de onda de la luz incidente y se proyectan varios rayos sobre este.

• Reflexión difusa: Se produce cuando las irregularidades del medio son de un orden de magnitud comparable al tamaño de la longitud de onda de la luz incidente y se proyectan varios rayos sobre este

Reflexión especular y difusa

A la izquierda, la reflexión especular en la que los rayos se mantienen paralelos tras producirse la reflexión. A la derecha, la reflexión difusa donde los rayos se entrecruzan unos con otros en todas direcciones.

Refracción:

La refracción de la luz es el cambio de dirección de los rayos de luz que ocurre  tras pasar estos de un medio a otro en el que la luz se propaga con distinta velocidad. Se rige por dos principios o leyes de la refracción:

La ley de Snell de la refracción, que marca la relación entre el ángulo de incidencia, el de refracción, y los índices de refracción absolutos de la luz en los medios 1 y 2, n1 y n2, según:

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Refracción

La refracción de la luz ocurre cuando esta pasa de un medio transparente con un determinado índice de refracción a otro, también transparente, con uno distinto. 

Observa, en la imagen de la izquierda (en cualquiera de las dos imágenes), que cuando la velocidad de propagación en el nuevo medio es menor, y por tanto es mayor el índice de refracción, el rayo se acerca a la normal. En la imagen de la derecha vemos el caso contrario, en el que el rayo se aleja de la normal.

NOTA IMPORTANTE: No confundas el ángulo en los casos de reflexión y refracción. Hemos optado por darles el mismo nombre ya que lo habitual es que te centres en uno u otro fenómeno. Si vas a resolver un ejercicio en el que tengas que estudiar ambos a la vez, te recomendamos que cambies el nombre a cualquiera de ellos. Ten presente que el rayo reflejado permanece en el medio del rayo incidente. El rayo refractado, en cambio, pasa a uno distinto.

Por otro lado, observa que a partir de las relaciones que se establecen entre el índice de refracción absoluto y el relativo podemos escribir:

Donde v1 y v2 es la velocidad de la luz en los medios 1 y 2 respectivamente y n2,1 es el índice de refracción relativo del medio 2 respecto al 1.

En la refracción no cambia la frecuencia de la luz f, ya que esta depende de la fuente, pero al hacerlo su velocidad v, debe cambiar también su longitud de onda λ. Dado que el color con el que percibimos la luz depende de la frecuencia, este no cambia al cambiar de medio.

Recuerda que el índice de refracción depende de la longitud de onda, por lo que cuando un pulso de luz es policromático (está compuesto por varias longitudes de onda), al refractares se produce la dispersión que veremos en un apartado posterior.

LEY DE SNELL

Fórmulas:

Gráfica:

La luz se propaga más rápido en el medio 2 que el 1 (n2 menor que n1)

La luz se propaga más rápido en el medio 1 que el 2 (n1 menor que n2)

Reflexión total y ángulo límite

En un medio con n1>n2, a medida que aumentamos el ángulo de incidencia i^ también lo va haciendo el de refracción r^ , llegando un momento en el que el rayo refractado formará 90º con la normal, es decir, no habrá rayo refractado y sólo se observará el rayo reflejado.

Llamamos ángulo crítico o ángulo límite y lo denotamos por θc al ángulo de incidencia en una superficie de separación entre dos medios con n1>n2 que hace que el ángulo refractado sea de 90º. Su expresión viene dada por:

                                                                   θc=arcsenn2n1

Donde:

θc : Es el ángulo crítico. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el radián

n1, n2 : Índices de refracción absolutos de los medios 1 y 2 respectivamente. Es una magnitud adimensional cuyo valor se puede calcular a partir de la velocidad de la luz en el vacío y en el medio según n=c/v

Decimos que se produce reflexión total o reflexión interna total en un medio con n1>n2 cuando no existe ángulo refractado y sólo existe rayo reflejado. Se produce para aquellos valores de ángulo incidente i^  cuyo valor es mayor que el ángulo crítico θc:

Reflexión Interna Total

Si un rayo de luz incide con un ángulo menor que el ángulo crítico sufre reflexión y refracción. En cambio, cuando el ángulo de incidencia es mayor o igual que el ángulo crítico, como es el caso de los dos rayos más a la derecha, el rayo no se refracta, sólo se refleja, desplazándose únicamente en el mismo medio

RECORDAR: El fenómeno de la reflexión total tiene numerosos usos pero uno de los ejemplos más extendidos es en fibras ópticas, ampliamente utilizadas en las telecomunicaciones y en la medicina (endoscopios).

RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS

1) Velocidad de la luz al cambiar de medio: Un rayo de luz cuenta con una longitud de onda en el vacío de 640 nm. Determina su velocidad y su longitud de onda, tras penetrar en otro medio cuyo índice de refracción es de 1.45.

Datos

• Longitud de onda en el vacío: λ0 = 640 nm
• Índice de refracción (absoluto) del medio: n = 1.45

Resolución

De la propia definición de índice de refracción absoluto podemos despejar la velocidad de la luz en el segundo medio, sabiendo que la velocidad de la luz en el vacío es de, aproximadamente c=3·108 m/s :

n=cv⇒v=cv=3⋅1081.45=2.06⋅108m/s

Por otro lado, sabemos que la frecuencia de una onda depende de su foco, y por tanto se mantiene constante en el cambio de medio ( f0 = f ). De esta manera, a partir de la relación entre velocidad, longitud de onda y frecuencia podemos escribir:

v=λ⋅f ⇒f=vλ⇒[1]cλ0=vλ⇒λ=v⋅λ0c=2.06⋅108⋅640⋅10−93⋅108=439.46⋅10−9 m[1]f0=f

2) Significado índice refracción relativo: Un medio tiene un índice de refracción respecto a otro de 0.8. ¿Qué puedes decir de la velocidad con que se propaga la luz en ambos medios, de su longitud de onda y de su frecuencia?

Datos

• Índice de refracción relativo n2,1 = 0.8

Resolución

A partir de la propia expresión del índice de refracción relativo podemos establecer las siguientes relaciones:

n2,1=v1v2=λ1λ2=0.8

Dicho de otro modo, la velocidad y la longitud de onda en el medio 1 tienen un valor que es el 80% de los que tienen en el medio 2 ( v1 = 0.8·v2, λ1 = 0.8·λ2 ).

Respecto a la frecuencia, recuerda que esta depende de la frecuencia del foco y, por tanto, no podemos decir nada en especial, salvo que no cambio al pasar de un medio al otro.

3) Cálculo del índice de refracción a partir de velocidad: La velocidad de un rayo de luz cuya longitud de onda es 589.6 nm disminuye un 33% cuando penetra en cierto material. Determina el índice de refracción de dicho material.

Datos

• Longitud de onda del rayo original: λ = 589.6 nm = 589.6·10-9 m
• Reducción de velocidad de un 33%

Resolución

La expresión del índice de refracción absoluto para la luz es:

n=cv

Sabemos, además, que la velocidad en el nuevo medio se reduce un 33%, es decir, será un 67% del valor original con lo que podemos escribir:

                                             n=cv=c0.67⋅c=1.49

Si necesitas más ayuda, aquí te dejo unos enlaces para que te guíes:

https://www.youtube.com/watch?v=k-KIPLgeMko

https://www.youtube.com/watch?v=sYQnerUNibc

https://www.youtube.com/watch?v=9rhGSvEClOM

n=cv=c0.67⋅c=1.49

v=λ⋅f ⇒f=vλ⇒[1]cλ0=vλ⇒λ=v⋅λ0c=2.06⋅108⋅640⋅10−93⋅108=439.46⋅10−9 m[1]f0=f